Tijdens het bestuderen van wiskunde maken studenten kennis met het concept rekenkundig gemiddelde. In de toekomst worden studenten in de statistiek en enkele andere wetenschappen geconfronteerd met de berekening van andere gemiddelden. Wat kunnen ze zijn en hoe verschillen ze van elkaar?
Gemiddelde waarden: betekenis en verschillen
Niet altijd nauwkeurige indicatoren geven inzicht in de situatie. Om een bepaalde situatie te evalueren, is het soms nodig om een groot aantal cijfers te analyseren. En dan komen gemiddelden te hulp. Ze stellen ons in staat de situatie als geheel te beoordelen.
Sinds de schooltijd herinneren veel volwassenen zich het bestaan van een rekenkundig gemiddelde. Het is heel eenvoudig te berekenen - de som van een reeks van n leden wordt gedeeld door n. Dat wil zeggen, als u het rekenkundig gemiddelde moet berekenen in een reeks van waarden 27, 22, 34 en 37, dan moet u de uitdrukking (27 + 22 + 34 + 37) / 4 oplossen, aangezien 4 waarden worden gebruikt in de berekeningen. In dit geval is de gewenste waarde 30.
Vaak wordt in het kader van de schoolcursus ook geometrisch gemiddelde bestudeerd. De berekening van deze waarde is gebaseerd op het extraheren van de wortel van de nde graad uit het product van n-leden. Als we dezelfde getallen nemen: 27, 22, 34 en 37, dan is het resultaat van de berekeningen 29, 4.
Harmonisch secundair in een scholengemeenschap is meestal niet het onderwerp van studie. Desalniettemin wordt het vrij vaak gebruikt. Deze waarde is het omgekeerde van het rekenkundig gemiddelde en wordt berekend als het quotiënt van n - het aantal waarden en de som 1 / a 1 + 1 / a 2 + … + 1 / a n. Als we opnieuw dezelfde reeks getallen nemen voor berekening, dan is de harmonische 29, 6.
Gewogen gemiddelde: functies
Het is echter mogelijk dat niet alle bovenstaande waarden overal worden gebruikt. In statistieken, bijvoorbeeld, speelt bij het berekenen van enkele gemiddelde waarden het gewicht van elk nummer dat wordt gebruikt in de berekeningen een belangrijke rol. De resultaten zijn indicatiever en correcter omdat ze rekening houden met meer informatie. Deze groep van hoeveelheden wordt gezamenlijk de "gewogen gemiddelde waarde" genoemd. Ze gaan niet naar school, dus je moet er meer op ingaan.
Allereerst is het de moeite waard om te vertellen wat wordt bedoeld met het "gewicht" van een bepaalde waarde. De eenvoudigste manier om dit uit te leggen is met een specifiek voorbeeld. Tweemaal per dag wordt in het ziekenhuis de lichaamstemperatuur van de patiënt gemeten. Van de 100 patiënten op verschillende afdelingen van het ziekenhuis hebben er 44 een normale temperatuur van 36, 6 graden. Nog eens 30 hebben een verhoogde waarde - 37, 2, voor 14 - 38, voor 7 - 38, 5, voor 3 - 39 en voor de overige twee - 40. En als u het rekenkundig gemiddelde neemt, zal deze waarde in het ziekenhuis zijn meer dan 38 graden! Maar bijna de helft van de patiënten heeft een volkomen normale temperatuur. En hier is het correcter om de gewogen gemiddelde waarde te gebruiken, en het "gewicht" van elke waarde is het aantal mensen. In dit geval is het resultaat van de berekening 37, 25 graden. Het verschil is duidelijk.
In het geval van gewogen gemiddelde berekeningen kan het "gewicht" worden genomen als het aantal zendingen, het aantal mensen dat op een bepaalde dag werkt, in het algemeen alles dat kan worden gemeten en het eindresultaat kan beïnvloeden.
Rassen
De gewogen gemiddelde waarde correleert met het rekenkundig gemiddelde, dat aan het begin van het artikel wordt beschouwd. De eerste hoeveelheid houdt echter, zoals reeds vermeld, ook rekening met het gewicht van elk nummer dat bij de berekeningen is gebruikt. Daarnaast zijn er ook gewogen gemiddelde geometrische en harmonische waarden.
Er is nog een interessante variatie die wordt gebruikt in rijen met getallen. Dit is een gewogen voortschrijdend gemiddelde. Op basis hiervan worden trends berekend. Naast de waarden zelf en hun gewicht wordt daar ook periodiciteit gebruikt. En bij het berekenen van de gemiddelde waarde op een bepaald moment, wordt ook rekening gehouden met de waarden voor voorgaande perioden.
De berekening van al deze waarden is niet zo ingewikkeld, maar in de praktijk wordt meestal alleen de gebruikelijke gemiddelde gewogen waarde gebruikt.
