Zeno van Elea is een oude Griekse filosoof die een leerling was van Parmenides, een vertegenwoordiger van de Elea-school. Hij werd geboren rond 490 voor Christus. e. in Zuid-Italië, in de stad Elea.
Waarom was Zeno beroemd?
Zeno's argumenten verheerlijkten deze filosoof als een bekwame polemicus in de geest van sofisme. De inhoud van de leer van deze denker werd beschouwd als identiek aan de ideeën van Parmenides. De Elean-school (Xenophanes, Parmenides, Zeno) is de voorloper van sofisme. Zeno werd traditioneel beschouwd als de enige "leerling" van Parmenides (hoewel Empedocles hem ook "opvolger" noemde). In een vroege dialoog genaamd "Sophist" noemde Aristoteles Zeno de "uitvinder van de dialectiek". Hij gebruikte het concept van "dialectiek" hoogstwaarschijnlijk in de betekenis van bewijsmateriaal uit een aantal algemeen aanvaarde premissen. Aan hem was Aristoteles 'eigen onderwerp, Topeka, gewijd.
In Fedra spreekt Plato van een beheersing van de "kunst van het schrijven van woorden" van de "Eleamic Palamede" (wat "slimme uitvinder" betekent). Plutarch schrijft over Zeno en gebruikt de terminologie die is gebruikt om de sofistische praktijk te beschrijven. Hij zegt dat deze filosoof kon weerleggen, wat leidde tot aporia door tegenargumenten. Een hint dat Zeno's studies geavanceerd waren, is de vermelding in de Alcibiades I-dialoog dat deze filosoof een hoge vergoeding voor training heeft betaald. Diogenes Laertius zegt dat Zeno van Elea voor het eerst dialogen begon te schrijven. Deze denker werd ook beschouwd als de leraar van Pericles, de beroemde politicus van Athene.
Politiek Zeno
Je vindt rapporten van doxografen dat Zeno betrokken was bij de politiek. Hij nam bijvoorbeeld deel aan een samenzwering tegen Notarch, een tiran (er zijn andere opties voor zijn naam), werd gearresteerd en probeerde tijdens verhoren zijn oor af te bijten. Dit verhaal wordt uiteengezet door Diogenes volgens Heraclides Lemb, die op zijn beurt verwijst naar het boek van de peripatetica van Satyr.
Veel historici uit de oudheid maakten melding van volharding tijdens het proces van deze filosoof. Dus, volgens Antisthenes van Rhodos, beet Zeno van Elea op zijn tong. Hermippus zegt dat de filosoof in een stoepa werd gegooid waarin hij werd geïnterpreteerd. Deze aflevering was vervolgens erg populair in de literatuur van de oudheid. Er wordt melding gemaakt van hem door Plutarch van Heronias, Diodir van Sicilië, Flavius Philostratus, Clement van Alexandrië, Tertullianus.
Zeno's werken
Zeno of Elea was de auteur van de composities Against Philosophers, Controversy, Interpretation of Empedocles en On Nature. Het is echter mogelijk dat ze allemaal, behalve de "Interpretation of Empedocles", eigenlijk varianten waren van de naam van één boek. In Parmenides noemt Plato een essay geschreven door Zeno om de tegenstanders van zijn leraar belachelijk te maken en te laten zien dat de veronderstelling van beweging en veelheid tot nog belachelijkere conclusies leidt dan de erkenning van een enkel wezen volgens Parmenides. De argumentatie van deze filosoof is bekend in de presentatie van latere auteurs. Dit is Aristoteles (het werk "Fysica"), evenals zijn commentatoren (bijvoorbeeld Simplicius).
Zeno's argumenten
Het belangrijkste werk van Zeno was blijkbaar samengesteld uit een reeks argumenten. Het bewijs van het tegendeel verminderde hun logische vorm. Deze filosoof, die het postulaat verdedigde van een onbeweeglijk enkel wezen, dat naar voren werd gebracht door de Elean-school (de aporia van Zeno, volgens een aantal onderzoekers geschapen om de leer van Parmenides te ondersteunen), wilde aantonen dat de aanname van de tegenovergestelde stelling (over beweging en veelheid) zeker zal leiden tot absurditeit moet daarom door denkers worden afgewezen.
Zeno volgde duidelijk de wet van de "uitgesloten derde": als één van de twee tegenstellingen onwaar is, is de andere waar. Tegenwoordig zijn de volgende twee groepen argumenten van deze filosoof (de aporia van Zeno van Elea) bekend: tegen de beweging en tegen de menigte. Er zijn ook argumenten tegen zintuiglijke waarneming en tegen ruimte.
Zeno vs. Argument
Simplicius behield deze argumenten. Hij citeert Zeno in een commentaar op de natuurkunde van Aristoteles. Proclus zegt dat de samenstelling van de denker waarin we geïnteresseerd zijn 40 van dergelijke argumenten bevat. Vijf van hen zullen we opsommen.
- Zeno van Elea verdedigt zijn leraar, die Parmenides was, en zegt dat als er een menigte is, de dingen daarom zowel groot als klein moeten zijn: zo klein dat ze helemaal niet groot zijn, en zo groot dat ze oneindig zijn.
Het bewijs is als volgt. Een bepaalde waarde moet de bestaande hebben. Wanneer het aan iets wordt toegevoegd, zal het het vergroten en verkleinen wanneer het wordt weggenomen. Maar om anders te zijn dan een ander, moet men ervan opstaan, op een bepaalde afstand staan. Dat wil zeggen, een derde zal altijd tussen twee wezens worden gegeven, waardoor ze verschillend zijn. Het moet ook anders zijn dan een ander, enz. Over het geheel genomen zal het bestaande oneindig groot zijn, omdat het de som der dingen is, waarvan er een oneindig aantal is. De filosofie van de Elean-school (Parmenides, Zeno, etc.) is gebaseerd op deze gedachte.
- Als er veel zijn, zijn de dingen onbeperkt en beperkt.
Bewijs: als er veel zijn, zijn er zoveel als er zijn, niet minder en niet meer, dat wil zeggen, hun aantal is beperkt. In dit geval zullen er echter altijd andere dingen tussen dingen zijn, waartussen op zijn beurt de derde enz. Dat wil zeggen, hun aantal zal oneindig zijn. Aangezien tegelijkertijd het tegendeel wordt bewezen, is het oorspronkelijke postulaat onjuist. Dat wil zeggen, de set bestaat niet. Dit is een van de belangrijkste ideeën die Parmenides (Elean school) ontwikkelt. Zeno steunt haar.
- Als er een veelheid is, moeten de dingen tegelijkertijd ongelijk en vergelijkbaar zijn, wat onmogelijk is. Volgens Plato begon dit argument het boek van de voor ons interessante filosoof. Deze aporia suggereert dat hetzelfde wordt gezien als vergelijkbaar met zichzelf en anders dan andere. In Plato wordt het opgevat als paralogisme, aangezien meningsverschillen en overeenkomsten in verschillende opzichten worden opgevat.
- We merken een interessant argument op tegen de plaats. Zeno zei dat als er een plaats is, die ergens in moet zijn, omdat dit voor alles geldt. Hieruit volgt dat de plaats ook op zijn plaats zal zijn. En zo verder tot in het oneindige. Conclusie: er is geen plaats. Aristoteles en zijn commentatoren schreven dit argument toe aan paralogismen. Het is niet waar dat 'zijn' betekent op een plaats zijn, omdat op een bepaalde plaats geen lichaamloze begrippen bestaan.
- Tegen de zintuiglijke waarneming in wordt het argument Millet genoemd. Als een enkele korrel of zijn duizendste deel geen geluid maakt tijdens een val, hoe kan dit dan worden bemiddeld bij een val? Als de medima van de korrel ruis produceren, zou dit dus moeten gelden voor een duizendste, wat niet echt het geval is. Dit argument raakt het probleem van de waarnemingsdrempel van onze zintuigen, hoewel het is geformuleerd in termen van het geheel en het deel. De paralogie in deze formulering is dat we het hebben over een "geluid geproduceerd door een onderdeel" dat er niet echt is (volgens Aristoteles bestaat het in de mogelijkheid).
Argumenten tegen beweging
De vier aporia's van Zeno van Elea tegen tijd en beweging, bekend door de Aristotelische fysica, evenals de commentaren daarop door John Philopon en Simplicius, werden het beroemdst. De eerste twee zijn gebaseerd op het feit dat een segment van elke lengte kan worden weergegeven als een oneindig aantal ondeelbare "plaatsen" (delen). Het kan niet op het laatste moment worden voltooid. De derde en vierde aporia zijn gebaseerd op het feit dat tijd uit ondeelbare delen bestaat.
"Dichotomie"
Overweeg het "Stage" -argument ("Dichotomie" is een andere naam). Voordat een bewegend lichaam een bepaalde afstand kan overwinnen, moet het eerst een half segment doorlopen en voordat het de helft bereikt, moet het een halve helft gaan, en zo verder tot in het oneindige, aangezien elk segment kan worden gehalveerd, hoe klein het ook is.
Met andere woorden, aangezien beweging altijd in de ruimte wordt uitgevoerd en het continuüm ervan wordt beschouwd als een oneindig aantal verschillende segmenten, is dit relevant omdat elke continue grootheid deelbaar is tot in het oneindige. Bijgevolg zal een bewegend lichaam in een eindige tijd het aantal oneindige segmenten moeten doorlopen. Dit maakt beweging onmogelijk.
Achilles
Als er beweging is, zal de snelste hardloper nooit de langste kunnen inhalen, omdat de catcher nodig is om de plaats te bereiken waar de hardloper begon te bewegen. Daarom moet de hardloper, indien nodig, langzamer altijd iets voorlopen.
Verplaatsen betekent inderdaad van het ene punt naar het andere gaan. Vanaf punt A begint de snelle Achilles de schildpad in te halen, die zich momenteel op punt B bevindt. Ten eerste moet hij de halve weg afleggen, dat wil zeggen de afstand AA. Als Achilles zich op punt AB bevindt, zal de schildpad tijdens de beweging een stukje verder gaan naar het segment BBB. Dan moet de hardloper die zich midden op zijn pad bevindt, punt Bb bereiken. Hiervoor is het op zijn beurt nodig om de halve afstand A1Bb af te leggen. Als de atleet halverwege dit doel (A2) is, kruipt een schildpad iets verder. En ga zo maar door. Zeno van Elea in beide aporia's suggereert dat het continuüm zich tot oneindig verdeelt, denkend dat deze oneindigheid werkelijk bestaat.
Pijl
In feite is de vliegende pijl in rust, meende Zeno van Elea. De filosofie van deze wetenschapper is altijd gerechtvaardigd geweest en deze aporia is geen uitzondering. Het bewijs is als volgt: de pijl neemt op elk moment een plaats in die gelijk is aan zijn volume (aangezien de pijl anders "nergens" zou zijn). Maar een plaats innemen die gelijk is aan jezelf, betekent in rust zijn. Hieruit kunnen we concluderen dat beweging alleen kan worden gezien als de som van verschillende rusttoestanden. Dit is onmogelijk, want er is niets uit het niets.
"Bewegende lichamen"
Als er beweging is, kunt u het volgende opmerken. Een van de twee hoeveelheden, die gelijk zijn en met dezelfde snelheid bewegen, zal in dezelfde tijd tweemaal de afstand afleggen en niet gelijk aan de andere.
Deze aporia wordt traditioneel verduidelijkt door te tekenen. Twee gelijke objecten bewegen naar elkaar toe, aangegeven met lettersymbolen. Ze volgen parallelle paden en passeren tegelijkertijd het derde onderwerp, dat even groot is als hen. Beweegt met dezelfde snelheid, eenmaal voorbij een rustend en een ander - voorbij een bewegend object, zal dezelfde afstand gelijktijdig worden afgelegd, zowel voor een periode van tijd als voor de helft ervan. Het ondeelbare moment is in dit geval twee keer zo groot als hijzelf. Dit is logisch onjuist. Het moet deelbaar zijn, of het ondeelbare deel van een ruimte moet deelbaar zijn. Omdat Zeno het een of het ander niet toelaat, concludeert hij daarom dat beweging niet zonder tegenstrijdigheid kan worden gedacht. Dat wil zeggen, het bestaat niet.
Conclusie van alle aporia's
De conclusie die werd getrokken uit alle aporia's die ter ondersteuning van de ideeën van Parmenides door Zeno zijn geformuleerd, is dat de bewegingen die ons overtuigen van het bestaan van veel bewijs van gevoelens het niet eens zijn met de argumenten van de geest, die op zichzelf geen tegenstellingen bevatten, en daarom waar zijn. In dit geval moeten redeneringen en gevoelens die daarop zijn gebaseerd, als vals worden beschouwd.
