Andrei Andreevich Markov is een bekende Russische wiskundige, academicus die een grote bijdrage heeft geleverd aan de wetenschap en de kansrekening heeft bestudeerd. Ook in zijn interessegebied bevonden zich getaltheorie en wiskundige analyse. Het is opmerkelijk dat Andrei Andreyevich tegelijkertijd zijn zoon opvoedde, die ook wetenschapper werd. Hij wordt beschouwd als de grondlegger van de Sovjet-school voor de studie van constructieve wiskunde.
Biografie van een wetenschapper
Andrei Andreyevich Markov werd geboren in 1856. Hij werd geboren in Ryazan. Zijn vader, genaamd Andrei Grigorievich, was een ambtenaar die dienst deed als universiteitsadviseur bij de afdeling Bosbouw. Nadat hij met pensioen was gegaan, verhuisde hij naar Sint-Petersburg, waar hij advocaat en algemeen directeur werd op het landgoed van Ekaterina Alexandrovna Valvateva.
De grootvader van de held van ons artikel, Grigory Markovich, was een diaken op het platteland. De biografie van Andrei Andreyevich Markov is nu bekend bij iedereen die geïnteresseerd is in wiskunde. Hij was tweemaal getrouwd. Zijn eerste vrouw was Nadezhda Petrovna Fedorova, de dochter van een ambtenaar. Ze kregen zes kinderen. De jongen Paul stierf in de kindertijd. De overige kinderen heetten Peter, Eugene, Maria, Michael en Andrew.
De tweede keer trouwde hij met Anna Iosifovna, van wie hij nog drie kinderen kreeg: Lydia, Vladimir en Catherine. Vladimir Andreevich was een getalenteerde wetenschapper die veelbelovend was in de wiskunde. Maar hij stierf op 26-jarige leeftijd aan tuberculose.
De zus van zijn vader, wiens naam Evgenia Andreevna was, is bekend. Ze ging de Russische geschiedenis in als een van de eerste Russische vrouwelijke artsen.
Andrej Andreyevitsj Markov zelf heeft van kinds af aan last van tuberculose van het kniegewricht. Hierdoor moest hij maximaal tien jaar op krukken lopen. Pas toen de beroemde chirurg Kade de operatie uitvoerde, kreeg hij de kans om normaal te bewegen.
Onderwijs
In 1866 betrad Andrei Andreyevich Markov het vijfde gymnasium in St. Petersburg. In die tijd werd deze onderwijsinstelling beschouwd als klassiek, Grieks en Latijn werd erin onderwezen. De geesteswetenschappen hielden niet van de held van ons artikel, dus hij had geen tijd voor de meeste vakken, en deed bijna al zijn inspanningen alleen om wiskunde te studeren.
Hij slaagde erin de middelbare school af te maken in 1874. Daarna werd Andrei Andreevich Markov Sr. student aan de St. Petersburg University. Hij studeerde aan de universiteit bij de beroemde professoren Zolotarev, Korkin, evenals bij de legendarische Pafnuti Chebyshev (hierboven afgebeeld), die een belangrijke rol speelde in het lot van de held van ons artikel.
Hij studeerde af aan de universiteit in 1878. Aan de Universiteit van St. Petersburg studeerde hij af aan de Faculteit Natuurkunde en Wiskunde met een wiskundig diploma en behaalde een Ph.D. Hij onderscheidde zich door eigenaar te worden van een gouden medaille voor een essay over de integratie van differentiaalvergelijkingen met behulp van doorlopende breuken. Hij werd uitgenodigd om op de universiteit te blijven om zich voor te bereiden op een hoogleraarschap.
Masterproef
In 1880 verdedigde Andrei Andreevich Markov Sr. zijn beroemde werk over binaire kwadratische vormen van een positieve determinant. Dit proefschrift maakte hem meteen een van de meest invloedrijke wetenschappers op dit gebied.
Kort daarna verdedigde hij met succes zijn proefschrift over toepassingen van algebraïsche voortgezette breuken. Sinds 1880 geeft hij les aan de Universiteit van St. Petersburg als privédocent. Na drie jaar succesvol werk ontvangt ze een cursus genaamd Inleiding tot analyse, die Posset en Sokhotsky eerder hebben gegeven. Het gebeurde zo dat de beroemde Chebyshev parallel de universiteit verliet, dus begon de wiskundige Andrei Andreyevich Markov studenten de basis van de kansrekening te leren.
In 1886 werd de held van ons artikel gekozen als adjunct op de afdeling natuurkunde en wiskunde, sindsdien begon hij uitsluitend zuivere wiskunde te studeren. Sinds 1896 werd hij een gewone academicus aan de Imperial Academy of Sciences in St. Petersburg.
Zijn carrière ontwikkelde zich in toenemende mate bij de faculteit Natuur- en Wiskunde. In 1886 ontving hij de functie van hoogleraar en in 1898 - een volwaardig staatsraad.
In 1922 stierf Markov in Petrograd. Hij was 66 jaar oud. De wetenschapper werd begraven op de begraafplaats van Mitrofanievsky. In 1954 werd hij herbegraven bij de literaire bruggen op de begraafplaats Volkovsky.
Wetenschappelijk werk
Sprekend over de wiskunde van Andrei Andreyevich Markov en zijn prestaties, moet worden opgemerkt dat hij de grootste bijdrage heeft geleverd aan de studie van de kansrekening. Markov werd de pionier van een grote klasse van stochastische processen, die gepaard gingen met een continue tijd en discrete component. In de toekomst zijn ze naar hem vernoemd.
De processen kunnen op deze manier worden beschreven. De status van het proces zelf hangt rechtstreeks af van de huidige status. De kansrekening zelf was in die jaren zo geconstrueerd dat ze uitsluitend als abstract werd beschouwd, maar wordt nu in praktijk gebracht.
Markov leidde de theorie van kettingen af, die onmiddellijk een belangrijk gebied van wetenschappelijk onderzoek werd. De zogenaamde theorie van Markovprocessen was de basis voor een meer globale theorie gewijd aan stochastische processen. Dit wordt ook wel Markov-ongelijkheid genoemd. De wiskundige speelde een grote rol bij het promoten van de klassieke studies van zijn voorgangers, die betrekking hadden op grote aantallen en de centrale stelling van de waarschijnlijkheidsleer, behandelde het probleem van hun uitbreiding tot de zogenaamde Markov-ketens.
Afzonderlijk is het vermeldenswaard dat Markovs historische ontdekking werk was dat verband hield met de theorie van willekeurige processen en met de waarschijnlijkheidstheorie in het algemeen. Soortgelijke successen werden in de toekomst behaald door Kolmogorov, die een rigoureuze en duidelijke theoretische en probabilistische formulering voorstelde en deze op basis van de meettheorie naar voren bracht.
Vooruitgang in wiskundige analyse
De wetenschapper aan wie dit artikel is gewijd, heeft een grote bijdrage geleverd aan de wiskundige analyse. In de uitputtende lijst van werken waaraan Markov werkte, beslaat wiskundige analyse ongeveer een derde. Allereerst bestudeerde hij ijverig de theorie van voortgezette breuken, de berekening van eindige verschillen, op te lossen extreme problemen in de zogenaamde functieruimten, en bestudeerde hij ook de theorie van interpolatie van functies, het probleem van momenten, kwadratuurformules, de theorie van orthogonale polynomen, differentiaalvergelijkingen, de theorie van functies, die het minst waarschijnlijk afwijkt van nul. In de meeste van deze secties wist Markov de belangrijkste resultaten te behalen.
Markov nam in feite de gedachten over van zijn directe leraar Chebyshev, die begon met het oplossen van de problemen die in zijn geschriften werden genoemd. De belangrijkste en klassieke werken van Markov en Chebyshev waren gewijd aan de grenswaarden van de integralen en vormden de belangrijkste grondslagen van de theorie van momenten en extreme problemen op het gebied van functieruimten.
De wetenschapper werkte ook aan de getaltheorie. Bovendien heeft hij slechts een vijftiental specifieke publicaties. Maar ze zijn allemaal cruciaal voor deze theorie als geheel. Deze omvatten in de eerste plaats de masterproef over binaire kwadratische vormen van de positieve determinant, die in 1880 het levenslicht zag.
Deze theorie sloot aan bij de studies van Zolotarev en Korkin, het werd zeer gewaardeerd door Chebyshev, velen adviseerden haar sterk om te studeren. Dit proefschrift was gewijd aan de problemen van rekenkundige minima, die worden gebruikt in onbepaalde binaire kwadratische vormen. In de meeste van zijn volgende artikelen beschouwde Markov dit probleem als onbepaalde ternaire en quartaire kwadratische vormen. De resultaten van het werk en de ideeën van Markov zelf hadden een enorme impact op de ontwikkeling van de getaltheorie als geheel.
Conflict met de kerk
Aan het begin van de 20e eeuw had Markov een conflict met de Russisch-orthodoxe kerk. In 1901 had een wiskundige een scherpe kritiek op de beslissing van de synode, die Leo Tolstoj uit de kerk excommuniceerde.
In 1912 stuurde Markov een brief aan de Heilige Synode van de Russisch-Orthodoxe Kerk, waarin hij hem onafhankelijk vroeg om te excommuniceren. Met name de academicus schreef dat hij geen significant verschil ziet tussen relikwieën en iconen, evenals afgoden en goden, enerzijds, en sympathiseert anderzijds niet met een wereldreligie, die elk, zoals de orthodoxie, wordt ondersteund uitsluitend door vuur en zwaard.
In februari overwoog de synode de oproep van Markov en gaf de metropoliet in St. Petersburg opdracht de academicus te overtuigen. Maar de held van ons artikel weigerde zelfs om de priester te ontmoeten. Hij verklaarde officieel dat hij dit een verspilling van zijn tijd vond.
Vervolgens ondertekende metropoliet Antonius een resolutie waarin hij iedereen opriep om Markov officieel te beschouwen als afgevallen van de orthodoxie en onmiddellijk verwijderd te worden van de lijsten van orthodoxe mensen.
In september 1912 keurde de spirituele kerkenraad van Sint-Petersburg dit besluit officieel goed. Opnieuw werd de zaak in oktober door de synode besproken. De ministers van de Orthodoxe Kerk besloten om zijn directe superieuren, ambtenaren van het Ministerie van Onderwijs, op de hoogte te stellen van deze zaak. Daarna vroegen ze om gedetailleerde informatie over zijn ouders, de datum en plaats van doop. Markov weigerde deze informatie te verstrekken en besloot daarom de Academie van Wetenschappen aan te vragen. Ze antwoordden echter dat ze dergelijke informatie niet hadden. Hetzelfde antwoord kwam van de universiteit van Petersburg en de politie.
Als we de belangrijkste werken van Markov opsommen, dan is het noodzakelijk om werken te noemen als de "Calculus of Probabilities", "Selected Works on the Theory of Continued Fractions and Function Theories that Least Least from Zero", "Selected Works. Number Theory. Probability Theory".
Markov was een zeer veelzijdige en goed opgeleide persoon, hij had veel hobby's, waarvan veel van zijn vrienden, kennissen en collega's wisten. Allereerst was Andrei Andreyevich een fervent schaker. Hij nam deel aan een groot aantal correspondentietoernooien. Dit waren in feite toernooien en individuele wedstrijden, die werden georganiseerd onder auspiciën van allerlei soorten gedrukte media. Markov was bezig met een schaakcompositie, was goede vrienden met Chigorin, ze waren zelfs sparringpartners. Tot grote vreugde van de toekomstige academicus eindigde hun bijeenkomst overigens met een score van 1, 5: 2, 5. Markov wist één wedstrijd te winnen, bracht de volgende in een gelijkspel, maar daarna won Chigorin twee overwinningen op rij, spelend met witte stukken. Als we zijn succes in schaken naar moderne maatstaven evalueren, wordt het duidelijk dat Markov schaakte op het niveau van een moderne sportmeester.
In totaal bevat het schaakarchief van de wetenschapper en wiskundige ongeveer anderhalfduizend letters. Van bijzonder belang is het archief van zijn correspondentie met zijn zoon. Gedeeltelijk werd materiaal uit dit archief gepubliceerd met directe hulp van Romanov en Grodzensky.
Markov Jr
Andrei Andreevich Markov Jr. werd geboren in 1903. Hij werd geboren in St. Petersburg. Andrei Andreyevich, aan wie het eerste deel van dit artikel is gewijd, was zijn vader. De zoon trad in zijn voetsporen, maar niet in het tsaristische Rusland, maar in de Sovjet-Unie en werd een van de beroemdste Sovjet-wiskundigen. Er wordt aangenomen dat hij het was die de oprichters werd van de nationale school voor constructieve wiskunde. In de biografie van Andrei Andreevich Markov, Jr., wiens jeugd in St. Petersburg werd doorgebracht, speelden de opvoeding die zijn vader hem gaf en de opleiding die de jonge man zelf koos een grote rol. Dit alles had een directe impact op de toekomst van Markov Jr.
Andrei Andreevich Markov, Jr. werd in 1919 afgestudeerd aan het Achtste Petrograd Gymnasium. In 1924 werd hij afgestudeerd aan de Leningrad State University en studeerde af aan het Astronomical Institute of Leningrad.
In het kort de biografie van A. A. Markov Jr. vertellend, moet worden vermeld dat hij in 1935 de wetenschappelijke graad van doctor in de fysische en wiskundige wetenschappen behaalde zonder een officiële verdediging van het proefschrift, zijn werk en prestaties werden toen al gewaardeerd. In 1953 vond een belangrijke gebeurtenis plaats in de biografie van Andrei Andreevich Markov Jr. Kort gezegd is dit feit zeker het vermelden waard. Hij werd lid van de Academie van Wetenschappen van de Sovjet-Unie. In hetzelfde jaar werd hij lid van de CPSU.
Wetenschappelijke carrière
Andrey Andreyevich Markov heeft een grote bijdrage geleverd aan de informatica. Zo ontwikkelde zijn arbeid en wetenschappelijke carrière zich. In 1933 begon hij te werken aan de Universiteit van Leningrad, in 1936 ontving hij daar de functie van professor. Daarna, tot 1942, en ook van 1943 tot 1953, leidde hij de afdeling meetkunde. Tegelijkertijd bracht hij iets minder dan een jaar door in het belegerde Leningrad, dat tijdens de Grote Patriottische Oorlog door de nazi's werd bezet.
Van 1959 tot 1979 leidde Markov de afdeling Wiskundige Logica aan de Staatsuniversiteit van Moskou. Tegelijkertijd begon hij te werken aan het Steklov Institute of Mathematics of the Academy of Sciences of the Soviet Union. In deze instelling heeft hij gediend tot 1972.
Vooruitgang in de informatica
Na de oorlog wordt een nieuwe pagina geopend in de biografie van Andrei Andreevich Markov Jr. Op basis van het computercentrum, dat aan de Academie van Wetenschappen van de Sovjet-Unie opereert, creëert hij een echt laboratorium voor logica en machinestructuur, dat hij persoonlijk gedurende meer dan twee decennia beheert.
In het kort sprekend over het belangrijkste in de biografie van A.A. Markov, Jr., moet worden opgemerkt dat werk in dit laboratorium een impact had op zijn hele toekomstige carrière.
Markovs maatschappelijke en politieke standpunt over de zogenaamde Letter 99 is bekend. Dit is een collectieve oproep, die in 1968 werd ondertekend door een aantal beroemde Sovjet-wiskundigen, om hun collega Alexander Yesenin-Volpin te beschermen. Deze laatste werd met geweld naar een psychiatrisch ziekenhuis gestuurd omdat hij dissidente activiteiten uitvoerde. De brief werd niet alleen een belangrijke gebeurtenis in het leven van prominente figuren van de Sovjet-wiskunde, maar ook in de binnenlandse geschiedenis van de mensenrechtenbeweging. Markov ondertekende deze brief samen met andere bekende wetenschappers.
Het is opmerkelijk dat deze brief een belangrijke mijlpaal was in de relatie tussen de regering en de wiskundige Sovjetgemeenschap. Veel van degenen die besloten het te ondertekenen, werden onderdrukt. Ondertekenaars verloren ten minste hun baan of benijdenswaardige privileges. Door deze brief was er een verandering in de leiders van het Sovjetonderwijs en de wiskunde. En toch had Marko's handtekening, onder de brief gezet, niet veel invloed, in tegenstelling tot vele andere.
Yesenin-Volpin zelf, die overigens de zoon was van Sergei Yesenin, emigreerde in 1972 naar de Verenigde Staten, waar de Sovjetautoriteiten op aandrongen. Hij stierf pas in 2016 in Boston.
